Реферат: Диалектика развития понятия функции 97 Доклад

Доклад для конференции по математике на тему:
«Диалектика развития понятия функции»

Понятие функции является одним из основных понятии ма¬тематики вообще и школьной математики в частности. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диа¬лектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегре¬ческой математике. Например, изменение площади, объема фигу¬ры в зависимости от изменения ее размеров Однако, древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуи¬тивно.
Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики.
Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин /определения он не дал вообще/ он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет".
Ученик Лейбница Иоганн Бернулли пошел дальше своего учителя. Он дает более общее определение функции, освобождая последнее от геометрических представлений и терминов: "функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных".
Под "каким угодно способом" во времена Бернулли понимали арифметические операции, извлечение корня, тригонометрические и обратные им функции; показательные, логарифмированные "операции", а также их различные комбинации.
Из сказанного выше видно, что с современной точки зрения под функцией Бернулли понимал один из способов ее задания и отождествлял понятие функции со способом задания. То есть такое определение тоже было значительно узким.