Реферат: Виды тригонометрических у уравнений

Реферат

на тему:
“Виды тригонометрических у уравнений”





Успенского Сергея



















Харцызск
2001 год
































Виды тригонометрических уравнений.
1. Простейшие тригонометрические уравнения:

Пример 1. 2sin(3x - /4) -1 = 0.
Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - /4).
sin(3x - /4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо¬дим
3х - /4 = (-1)n arcsin 1/2 + n, nZ.
Зх - /4 = (-1)n /6 + n, nZ; 3x = (-1)n /6 + /4 + n, nZ;
x = (-1)n /18 + /12 + n/3, nZ
Если k = 2n (четное), то х = /18 + /12 + 2n/3, nZ.
Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - /18 + /12 + ((2n + 1))/3 =
= /36 + /3 + 2n/3 = 13/36 + 2n/3, nz.
Ответ: х1 = 5/6 + 2n/3,nZ, x2 = 13/36 + 2n/3, nZ,
или в градусах: х, = 25° + 120 • n, nZ; x, = 65° + 120°• n, nZ.
Пример 2. sinx + З cosx = 1.
Решение.