Реферат: Геометрические характеристики поперчных сечений 97

Основы конструирования приборов


















Реферат по теме
Геометрические характеристики поперечных сечений



Студента группы ИУ 3-32
Кондратова Николая






Статические моменты сечения

Возьмем некоторое поперечное се¬чение бруса (рис. 1). Свяжем его с системой координат х, у и рас¬смотрим два следующих интеграла:

Рис. 1




(1)





где индекс F у знака интеграла указывает на то, что интегрирование ведется по всей площади сечения. Каждый из интегралов представ¬ляет собой сумму произведений, элементарных площадок dF на рас¬стояние до соответствующей оси (х или у). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси х, а второй — относительно оси у. Размерность статического момента см3. При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются. Рассмотрим две пары параллельных осей, x1, y1 и x2, y2.Пусть расстояние между осями x1 и x2 равно b, а между осями y2 и y2 равно а (рис. 2). Положим, что площадь сечения F и статические моменты относительно осей x1 и y1, т. е. Sx1, и Sy1 заданы. Требуется определить Sx2 и Sy2.
Очевидно, х2 = x1 — а, y2 = y1 — b. Искомые статические мо¬менты будут равны

или

Таким образом, при параллельном переносе осей статический момент меняется на величину, равную произведению площади F на расстояние между осями.
Рассмотрим более детально, например, первое из полученных выра¬жений:

Величина b может быть любой: как положительной, так и отрицательной. Поэтому ее всегда можно подобрать (причем единственным образом) так, чтобы произведение bF было равно Sx1.Тогда статический момент Sx2, относительно оси x2 обращается в нуль.
Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Среди семейства параллельных осей она является единственной, и расстояние до этой оси от некоторой, про¬извольно взятой, оси х1 равно

Рис.